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数学的本质在于它的自由。在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。例如，在一个岔道口，分别通向 A 国和 B 国，A 国的人总是说实话，B 国的人总是说谎话。路口站着甲和乙，不知道他们真正的身份，若要去 B 国，只许问一句，就能找到正确的路。如果甲是 B 国人，说的是假话，同样的问题问甲，因为乙说真话，甲会和乙的答案相反，那么另一条路就是正确的。
数学是一门充满魅力的学科，它像一座迷宫，只要潜心学习、研究，就能寻求到走出迷宫的正确道路。一旦顺利走出迷宫，成功的愉悦会使你兴奋不已，你会向新的、更复杂的迷宫挑战。
数学家们有着独特的思维方式，比如“转化”。就像有好事者提出的烧水问题，物理学家的做法是在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。而数学家们则会倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化成先前的问题。这告诉我们，学习数学不是问题解决方案的累积记忆，而是要学会把未知的问题转化成已知的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题。
在数学的世界里，不同领域的大家都对数学有着深刻的见解。康托尔认为数学的本质在于自由，希尔伯特指出问题是数学的心脏。没有任何问题可以像无穷那样深深触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想。
数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支，它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志。像华罗庚所说，在学习中要敢于做减法，减去前人已经解决的部分，看看还有哪些问题没有解决，需要我们去探索解决。
数学家们的故事也激励着我们不断探索数学的奥秘。比如高扬芝，高中毕业后考入北京大学数学系，后成为上海大同大学的数学教授、数学系主任。她的数学教学兢兢业业、讲求实效，深受学生欢迎。她深知高等数学的抽象，常告诉学生数学结构严谨，蕴含着数学的美。经过刻苦钻研教材，结合教学实践，她撰写出论文《Clebsch 氏级数改正》，得到同行好评。
草地上有两只羊，在艺术家看来是“蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。”生物学家认为是“雄雌一对，生生不息。”物理学家觉得是“大羊静卧，小羊漫步。”而数学家则说“1+1=2。”这体现了不同学科对同一事物的不同理解和关注点。
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